O Qt (sua pronúncia é como "cute" em inglês) é um framework para interfaces gráficas feita em C++. Esse framework tem o foco de ser multiplataforma e é largamente utilizado no KDE.
Para iniciar o desenvolvimento é necessário fazer o download da plataforma. No site há algumas opções, como a versão comercial, opensource, download online e offline, além das versões para cada sistema operacional. Para prosseguir nesse artigo, vamos utilizar a versão online com a versão 64 bits do linux.
Após o download, transforme o arquivo em executável e execute-o:
chmod +x qt-unified-linux-x64-3.0.6-online.run ./qt-unified-linux-x64-3.0.6-online.run
Irá abrir uma tela de boas vindas:

Prossiga com as instruções, crie uma conta Qt, especifique o diretório de instalação. Na etapa de seleção de componentes, você poderá especificar a versão do qt a ser utilizada, se vai utilizar a IDE de desenvolvimento (Qt Creator) e se possui necessidade de se trabalhar com gráficos 3D (Qt 3D Studio), além de poder selecionar componentes individuais:

Prossiga com a instalação. Ao final dela você poderá ter acesso ao QT Creator, que está disponível no caminho de instalação que você forneceu:

Agora é só se aventurar. Se você quiser também trabalhar com outras arquiteturas é necessário configurar a plataforma e um debugguer.
Para o debugger eu estou utilizando o gdb, se você já tiver instalado, o QtCreator pode identificá-lo automaticamente. Em Tools, Options, Kits, na aba Debbugers, você poderá ver essa informação:

Na aba Kits você pode configurar outras plataformas, como o Android.