Na hora de visualizar um erro ou verificar o funcionamento de um aplicativo, a utilização de um Log de informações é fundamental. Para quem já tentou utilizar o System.out ou System.err pode observar que não aparece no console de desenvolvimento, além de não ser recomendado. Para resolver esse problema há o LogCat: http://developer.android.com/guide/developing/tools/logcat.html
Para visualizá-lo no Eclipse, clique em Window, Show View, Other..., Android, LogCat. Clique OK.

Insira o seguinte código na sua aplicação:
Log.v(TAG_NAME, "Olá Log - Verbose!"); Log.d(TAG_NAME, "Olá Log - Debug!"); Log.i(TAG_NAME, "Olá Log - Info!"); Log.w(TAG_NAME, "Olá Log - Warning!"); Log.e(TAG_NAME, "Olá Log - Error!");
A saída deverá ser algo assim:

Pronto. Log funcionando!